相対論的力学2008.10.08 [ Wed ]
慣性系同士の間の座標変換は，正しくはローレンツ変換であった。実はこのローレンツ変換は，相対速度が小さい極限（＝光速度が無限大の極限）としてガリレイ変換を含んでいる。前々回に掲げた式において，v/c→0（すなわちγ→1）としてみれば明らかであろう。つまり，普段我々の経験する速度は光速にくらべて無視できるほど小さいため，我々はガリレイ変換が真理であると誤解してしまっていた。
マクスウェル方程式は，ローレンツ変換に関して不変である。ということは，相対速度が小さい極限では，マクスウェル方程式もガリレイ変換に関して不変ということである。しかし電磁気学においては光速が必然的に現れるから，ガリレイ変換との不整合が一目瞭然だった。他の分野ではなかなかこうはいかない。十九世紀の電磁気学の発展がなければ相対性理論はなくて済んだわけである。
ともあれ，電磁気学の考察から，ローレンツ変換がガリレイ変換にとって代わった以上，今までの力学を修正しなくてはならない。ガリレイ不変であったニュートン力学は，もちろんローレンツ不変でない。ニュートン力学は速度が遅いときに近似的に正しかったにすぎない。ローレンツ不変になるよう修正した力学が，相対論的力学である。
ニュートンの運動方程式は，空間に関する三次元のベクトルの，時間についての微分方程式であった。それは，運動量ベクトルｐの時間微分が，力のベクトルＦに等しいという，次の式で表される。時間ｔとしては，どの慣性系にも共通する絶対時間を天下りで前提している。
ｄｐ／ｄｔ＝Ｆ （ｐ＝ｍｄｘ／ｄｔ）
一方，相対性理論では，時間も相対的である。慣性系毎に時間は異なり，ローレンツ変換によって空間成分と混り合う。ある慣性系で時間微分だと思っていた量は，別の慣性系では時間と空間の混合物による微分になる。そのように座標変換で変化する量についての微分方程式を運動方程式とすることは（不可能ではないが）煩雑である。絶対時間の代りに，どの慣性系にも共通する量（不変量）を媒介変数として導入し，その量についての微分をもって方程式を記述したい。そうするとその不変量に対し，質点の座標位置だけでなく，座標時間も変化する。だから，新しい運動方程式は，三つの空間成分のほか時間成分も考えることができる。相対論的力学では，運動方程式は四つの成分をもつ四元方程式になる。
絶対時間に代る不変量としては，固有時τをもちいる。固有時とは，これから方程式で運動を記述しようとする質点から見た時間で，どの慣性系から見ても同じ値をとる不変量である。ただ，質点は加速度運動をするから，固有時と各座標時間の関係は不変でなく，質点の速度vによって変わる。ローレンツ変換式から，
ｄτ／ｄｔ＝√(1-v2/c2)＝１／γ
新しい運動方程式は，ニュートンのそれを極限として含むから，同じ形式で書けると期待できる。
ｄｐ／ｄτ＝ｆ （ｐ＝ｍｄｘ／ｄτ）
これが相対論的運動方程式であり，ｐ，ｆは空間成分と時間成分をもつ四次元のベクトルである。ｄｘ／ｄτ＝ｕは四元速度といい，観測者のいる慣性系からみた質点の時間座標・位置座標を示す四次元ベクトルｘを，固有時で微分したベクトルである。
さてｐ，ｆの正体は何だろうか？質点の静止系は慣性系ではないが，瞬間的には慣性系になっている。この瞬間静止系からみれば，質点の速度は０だから，ｄτ＝ｄｔとなり，ｐとｆの空間成分は，それぞれニュートン力学の運動量と力に一致することが分かる。これを拡張すれば，他の慣性系においてもｐとｆの空間成分は運動量と力にあたると解釈できる（もちろん一致はしない）。そこでｐを四元運動量，ｆを四元力と呼ぶ。
ｐとｆの時間成分は謎であるが，実はこれらはそれぞれエネルギーと仕事率にあたる。相対論的運動方程式は，その空間成分がニュートンの運動方程式に相当し，その時間成分がエネルギー保存則に相当するのである。もちろん，相対論的運動方程式の四つの成分は独立ではない。便宜的に固有時という不変量を使ったために，形式的に式が四本になっただけである。運動方程式を解く際には各慣性系における空間座標の時間発展を得たいのであるから，独立の未知数は三つである。相対論における四元運動方程式は，実際は三元連立方程式なのであり，この点でニュートンの運動方程式と違いはない。謎だった時間成分が，なぜエネルギー保存則といえるのかというと，空間成分との従属関係からその結果が出てくるのである。無論ニュートン力学でも，エネルギー保存則は運動方程式から導かれる。
かくして，古典的な運動方程式は，ローレンツ不変の運動方程式に美事に拡張された。固有時の導入により方程式は四元になったが，独立成分は三つのままで，本来の運動方程式に加えてエネルギー保存則が一個の成分として記述された。
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スバル インプレッサ 中古車2008.10.08 [ Wed ]
中古車情報 スバル インプレッサ NB ターボ。平成 12（2002）年式、51000 km、シルバー。リ済別・フル装備・STiブースト計・車高調・STiマフラー・エアバック・ABS・キーレス・4WD・記録簿
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病院探し。
今日は、朝から父と母が鎌倉へデートに行った。
仲の良ろしーこって。
親の居ぬ間にって事で、なんとなくで学校サボってしまった。
帰って来た親には、行ったよ！って嘘。ゴメン。。
話が変わるが、
ここ数ヶ月、あたしは、病院に行ってない。
お金も無いし、親に費用は要求できないし・・
（親に病気の事は、言ってないのさ。てか、言えない。）
なにしろ、薬の副作用に負けまして。
でも、このままだと・・
本当に自分が嫌で嫌で、何かやってしまいそうで不安だったから。
病院を行きなおすことにした。
前に通ってた所じゃないとこ。
だって、何ヶ月も勝手に休んで、気まずいし・・・。
行かなかった事に対して、あれこれ言われたら、精神的に参るし・・。
それより何より、先生となんとなく・・
なんとなくだけど、話が噛み合っていなかった。。
そんなこんなで生まれた、小さな不信感。
それが、心に引っかかってしまい、行く気になれなくなった。
って事で、パソで精神科のある病院を調べて、電話を。。
2件電話したけど、1件目は、予約が一杯だと。
2件目は、前に通っていた病院の紹介状が必要だと言われてしまった。
そーゆーもんなのか・・・。
なんだか突き放されたような、絶望的な気持ちになった。
たかがそんな事で、涙が出そうになって焦った。
タイミング良く両親が帰って来たので、病院探しをやめた。
どっちにしろ、3件目の病院に電話する気持ちにはなれなかった。
でも、このままではいけない。
早く見つけなくちゃ。
うなたろう2008.10.08 [ Wed ]
うなたろうの引越しをしました。体を伸ばせてなかったので水槽を広くしてのびのび空間をつくってあげました。やつはのびのびしておるわ。
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1箱1000円なら9割禁煙 京大調査「健康より価格」 （共同通信）2008.09.22 [ Mon ]
たばこの価格が1箱約1000円に値上がりすれば、ヘビースモーカーでも9割が禁煙を考えるが、健康に対する危険性を訴えても禁煙に結び付きにくいとの研究結果を、京都大大学院の依田高典教授（応用経済学）らが21日、発表した。 調査は成人男女の喫煙者約600人に行った。「1日何本吸うか」などの設問から...
BRAVIAとウォークマンの技術採用 SO905i
ソニー製端末の伝統“ジョグダイヤル”を搭載したSO905i。
本紙既報銘柄絶好調！ 明日の本紙紹介銘柄は？(PR)2008.09.22 [ Mon ]
本紙7日付既報銘柄では、１面トップの東芝、「江戸前の一発！」のクラリオンが強く、本紙既報銘柄の好調ぶりが際立っている。
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更新は10時から14時半まで。
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全軽自協が2007年3月の軽自動車販売数を発表、15カ月連続でプラス
全国軽自動車協会連合会は、2007年3月の軽自動車新車販売台数（トレーラなどを除くナンバーベースの新車新規検査台数）を発表した。軽4輪乗用車と軽4輪貨物車を合わせた全体で27万9629台、前年同月比1.0％増となり、15カ月連続でプラスになるとともに3月度としては過去最高を記録した
工藤夕貴に聞く（後編）2008.09.22 [ Mon ]
工藤夕貴は今、富士山を望む静岡県富士宮市に自宅を構え、そこで有機野菜を育て、合鴨農法で無農薬米をつくるという農業生活を営んでいる。女優としての活躍と、オーガニックなプライベートに迫る。
オラクル、中堅企業むけアプリケーション導入・活用イベント開催
日本オラクルは11月20日、中堅企業におけるビジネス・アプリケーションの導入・活用に関するイベントを開催する。場所は東京ミッドタウン ホール＆カンファレンス、参加は無料で12時30分の受け付け開始。
12月7日の米国市場2008.09.05 [ Fri ]
7日の米株式相場はもみあい。ダウ工業株30種平均終値は前日比5ドル69セント高の1万3625ドル58セント、ナスダック総合株価指数は2.87ポイント安の2706.16ポイントで取引を終えた。堅調な雇用指標を受けて買いが入ったものの、利益確定売りが上値を抑えた模様。なお、シカゴ日経平均先物は反落。12月物終値は前日比80円安の1万6010円、大証後場終値を70円上回った。
みずほ証券 ソフトバンク格下げ
みずほ証券は、ソフトバンクを1から2に格下げした。
ピーター･バラカンさんに聞く アナログレコードの魅力2008.09.05 [ Fri ]
伝説のロック･アルバムが再びLPレコードとして発売されたり、Ｊ－ＰＯＰのミュージャンのレコードが次々と発売されたりと、今アナログレコードの人気が高まっている。そこで、特集では“魅惑のレコード”と題して、アナログレコードの魅力に迫った。こんなデジタルの時代だからこそ、アナログレコード･アゲイン！
米ランコープがネットワーク行動解析ソフトの最新版
物産ネットワークスは12月19日、米ランコープのネットワークの行動解析ソフトの最新版「StealthWatch System 5.7」を発表した。
玉取得2008.09.05 [ Fri ]
エフテックは順調な戻り歩調にあるが、まとまった玉取得に動き出す筋があるという。今期業績は弱含みながらＰＥＲ６倍台の割安さに注目しているようだ。
ビジネスブレイン太田昭和、ウェブベースの内部統制支援ソフトパッケージを発売
ビジネスブレイン太田昭和は、内部統制支援ソフトパッケージ製品「ICソリューションシリーズ」を発表した。文書作成支援ツール「IC Document」と内部統制運用管理支援ツール「IC Manager」で構成する。
シマンテック、「ノートン」 シリーズ新版を発売--パッケージ版は9月21日から2007.09.08 [ Sat ]
シマンテックは、総合セキュリティソフト「ノートン・インターネットセキュリティ 2008」とウイルス対策ソフト「ノートン・アンチウイルス 2008」のダウンロード販売を開始した。
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